Question

Uzasadnij tożsamość:

1) ctg30⁰+w liczniku: cos60⁰ w mianowniku: tg45⁰+cos30⁰ całość =w liczniku:1 w mianowniku:sin30⁰

Bardzo prosze o szybką odpowiedź

Answer 1

Należy pamiętać o tym, co należy znać z tabel trygonometrycznych:

ctg30° = pierwiastek z 3

cos60° = sin30°= 0,5

tg45° = 1

cos30° = pierwiastek z 3 / 2. 

Przyjmijmy, że prawa strona równania to P, a lewa strona to L. wyliczmy lewą stronę podstawiając powyższe dane:

Rozszerzając ten ułamek przez 2, otrzymamy:

Usuwamy niewymierność rozszerzając ułamek przez (2-pierwiastek z 3) [należy w mianowniku skorzystać ze wzoru (a+b)(a-b)=a^2-b^2). Otrzymamy:

Liczymy teraz prawą stronę.

Zauważamy, że L=P, więc tożsamość udowodniona.