Question

Uzasadnij, korzystając z twierdzenia sinusów, że pole dowolnego trójkąta o bokach: a, b, c wyraża się za pomocą wzoru

gdzie R jest promieniem okręgu opisanego na tym trójkącie.

Answer 1

Zadanie nie jest problematyczne w żadnym stopniu. Problem może sprawiać jedynie brak znajomości wzorów na pole trójkąta i twierdzenia sinusów, albo po prostu lenistwo.

Pole trojkata wyraża się wzorem :

gdzie Y to miara kąta między bokami a i b lub inaczej kąt naprzeciw boku c.
Opiszmy teraz wytępująca w ww. wzorze funkcje tyrgonometryczna za pomocą zależności promienia okręgu opisanego i boku trójkąta tj.: twierdzenia sinusów.
Zgodnie z nim :

=>
Po podstawieniu otrzymujemy wzór na pole trójkąta dany w treści zadania.

Pozdrawiam ;-)