Question

Uzasadnij, że w trójkącie prostokątnym suma długości przyprostokątnych jest dwa razy większa od sume długości promieni okręgów wpisanego i opisanego.

: ))

Answer 1

a,b - długośći przyprostokątnych

c -długość  przeciwprostokątnej

Mamy

r = ( a + b - c) /2 = 0,5 * ( a + b - c)

oraz

R = c/2

zatem

r + R = 0,5 *(a + b - c) + 0,5 * c   / *2

2*( r + R ) = a + b - c + c = a + b

czyli

a + b = 2*( r + R)

ckd.

=====================

r  - promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny

R - promień okręgu opisanego na tym trójkącie