Question

Uzasadnij, że suma:

a) trzech kolejnych liczb podzielonych przez 3 jest podzielna przez 9
b) czterech kolejnych liczb nieparzystych jest podzielna przez 8

Prosiłbym z wytłumaczeniem. Z góry dzięki ;D

Answer 1

a) Liczby podzielne przez 3:
3k, 3k + 3, 3k + 6  --> są to trzy kolejne liczby podzielne przez 3, nie możemy napisać po prostu 3, 6, 9 itd bo wtedy nie udowodnimy tego i nie wolno stosować takich normalnych zapisów w takim zadaniu z udowodnieniem
Z teorii wiadomo, że liczba jest podzielna przez 9 jeśli suma jej cyfr jest podzielna przez 9





za "k" możemy podstawić dowolną liczbę i gdy pomnożymy to i dodamy to ta liczba, która nam wyjdzie będzie podzielna przez 9
np za "k" podstawmy liczbę 2



liczba 27 jest podzielna przez 9

b) Suma czterech kolejnych liczb nieparzystych podzielnych przez 8
Z teorii wiemy, że liczba podzielna przez 8 jest zawsze parzysta
 2n + 1 ; 2n + 3 ; 2n + 5 ; 2n + 7
sumujemy




tutaj również za "n" możemy wstawić dowolną liczbę i liczba, która nam wyjdzie będzie podzielna przez 8
np za "n" podstawimy 5



Liczba, która nam wyszła to 56 i jest ona podzielna przez 8.