Question

Uzasadnij, że suma długości przekątnych wychodzących z jednego wierzchołka sześciokąta foremnego jest mniejsza od obwodu tego sześciokąta.

Answer 1

A= bok sześcikata
z 1 wierzchołka wychodzą 3 przekątne: 2 jednakowe(krótsze) i 1 dłuższa, równa 2a
2 krótsze przekątne to podwójne wysokości Δ równobocznego(wysokości te są krótsze od boków
d₁=d₂=a√3:2≈0,87a×2=1,74
d₂=2a

obwód szesciokata =6a

suma długosci przekatnych: 2×1,74a+2a=5,48a<6a
odp. przekatne maja około 5,48a długości, czyli sa mniejsze od obwodu równego 6a