Question

Uzasadnij że suma a) trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielna przez 3 b) trzech kolejnych liczb nieparzystych jest podzielna przez 6 c) pięciu kolejnych liczb nieparzystych jest podzielna przez 5

Answer 1

a) n + n+1 + n+2 = 3n + 3

 

Ta liczba jest podzielna przez 3, ponieważ 3n i 3 można podzielić na 3. (Dana liczba    dzieli się przez 3, jeśli suma jej cyfr dzieli się przez 3.)

 

 

b) 2n+1 + 2n+3 + 2n+5 = 6n + 9

 

Ta liczba jest podzielna przez 6, ponieważ 6n i 9 dzielą się przez 2 i przez 3. (Dana liczba dzieli się przez 6, jeśli dzieli się jednocześnie przez 2 i 3.)

 

 

c) 2n+1 + 2n+3 + 2n+5 + 2n+7 + 2n+9 = 10n + 25

 

Ta liczba jest podzielna przez 5, ponieważ ostatnimi cyframi 10n i 25 są 0 lub 5. (Dana liczba dzieli się przez 5, jeśli jej ostatną cyfrą jest 0 lub 5.)