Question

Uzasadnij, że styczna do wykresu funkcji f(x)=2x³+x+5 w dowolnym punkcie wykresu jest nachylona do osi OX pod kątem nie mniejszym niż 45 stopni

Answer 1

Równanie stycznej w punkcie P(x0,y0)  do tego wykresu jest postaci:


Jest to prosta o współczynniku . Aby kąt był nie  mniejszy niż 45 stopni to musi zachodzić:

Wykażę że dla każdego x0 zachodzi nierówność a>1:


Co jest oczywistą prawdą, zatem wykazałem że zawsze a>1 więc prosta ta (styczna) musi się z osią OX przecinać pod kątem nie mniejszym niż 45 stopni