Question

Uzasadnij, że pole trójkąta ACE stanowi połowę pola sześciokąta foremnego.

Answer 1

Oznaczmy sobie bok sześciokąta jako a

Pole sześciokąta foremnego to sześć pól trójkątów równobocznych.

 

P trójkąta równobocznego = (a²√3)/4

Pole sześćiokąta = (6a²√3)/4

 

h = wysokość zamalowanego trójkąta

x - bok zamalowanego trójkąta

a = 2/3h

3a = 2h

1,5a = h

h = x√3

 

h = (x√3)/2 = 1,5a

x√3 = 3a

3x = 3√3a

x = √3a

 

P trójkąta równobocznego = (x²√3)/4 = ((√3a)²√3)/4 = (3a²√3)/4

 

6a²√3/4 : 3a²√3/4 = 6a²√3 / 4 * 4 / 3a²√3 = (6a²√3) / (3a²√3) = 2