Question

Uzasadnij, że pole trapezu równoramiennego, którego przekątne są prostopadłe, a wysokość jest równa 10 cm, wynosi 100 cm².
prosze o pomocc​

Answer 1

Pole trapezu jest równa sumie półproduktów długości podstawy przez wysokość. W przypadku trapezu równoramiennego, obie podstawy są równe, więc można je oznaczyć jako "a" i "b". Wysokość trapezu, czyli odległość między podstawami, wynosi 10 cm, więc można ją oznaczyć jako "h".

Przekątne trapezu są prostopadłe, więc można je oznaczyć jako "d₁" i "d₂".

Z powyższymi oznaczeniami, możemy zapisać wzór na pole trapezu:

P = (a + b) * h / 2

Wiemy, że wysokość trapezu wynosi 10 cm, czyli h = 10 cm. Przekątne trapezu są prostopadłe, więc możemy zastosować twierdzenie Pitagorasa i zapisać równania dla przekątnych:

d₁² = a² + h²

d₂² = b² + h²

Podstawiając wartość h = 10 cm do obu równań, otrzymujemy:

d₁² = a² + 10²

d₂² = b² + 10²

Z treści zadania wiemy, że przekątne są prostopadłe, czyli d₁ * d₂ = 100 cm².

Podstawiając d₁ = √(a² + 10²) i d₂ = √(b² + 10²) do tego równania, otrzymujemy:

√(a² + 10²) * √(b² + 10²) = 100

Kwadrat lewej strony równania można uprościć, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

(a² + 10²) * (b² + 10²) = 100²

Teraz możemy podstawić to wyrażenie do wzoru na pole trapezu:

P = (a + b) * 10 / 2 = 5(a + b)Podstawiając wyrażenie (a² + 10²) * (b² + 10²) = 100² do wzoru na pole trapezu, otrzymujemy:

5(a + b) = 100

Dzieląc obie strony równania przez 5, otrzymujemy:

a + b = 20

Teraz możemy podstawić to wyrażenie do wzoru na pole trapezu:

P = 5 * 20 = 100 cm²