Question

Uzasadnij, że liczba postaci m(3m -5)(m^2 -3m +2) jest podzielna przez 12 dla m będącego liczbą naturalną.

Answer 1

M(3m-5)(m²-m-2m+2)=m*[m(m-1)-2(m-1)]*(3m-5)=
m*(m-1)(m-2)*(3m-5)
Mamy iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych * (3m-5)
Wsrod tych trzech liczb jest dokladnie jedna liczba podzielna przez 3.
Jezeli m i (m-2) sa parzyste, to liczba ta dzieli sie przez 2*2*3=12.
Jezeli m jest liczba nieparzysta, to liczba 3m-5 jest liczba parzysta (roznica liczb nieparzystych). Takze ten iloczyn dzieli sie przez 12.
Co konczy dowod.