Question

Uzasadnij, że liczba (29 -12√5 jest pod pierwiastekiem) √29-12√5 - √29+12√5 (29 +12√5 jest pod pierwiastekiem) jest liczba całkowitą

Answer 1

√(29-12√5) - √(29+12√5) =
√(20 - 12√5 + 9) - √(20+12√5 + 9) =
√((2√5)² - 2 * 3 * 2√5 + (3)²) - √((2√5)² + 2 * 3 * 2√5 + (3)²) =
√(2√5 - 3 )² - √(2√5 + 3)² =
| 2√5 - 3 | - |2√5 + 3| = 2√5 - 3 - 2√5 - 3 = -6


Liczba √(29-12√5) - √(29+12√5) ma wartość -6, zatem jest liczbą całkowitą.