Question

Uzasadnij, że liczba 199⁴ - 1 jest podzielna przez 200 (bez użycia kalkulatora)

Answer 1

to jest wzór skróconego mnożenia:

199^4-1=(199²-1)*(199²+1)=(199-1)*(199+1)*(199²+1)

z drugiej części obliczeń wynika:

mamy iloczyn trzech liczb i w drugim nawiasie jest liczba 200 (199+1).

pokazałem właśnie, że ta liczba jest podzielna przez 200

Answer 2

199⁴ - 1

(200-1)⁴ - 1

(200-1)² · (200-1)² - 1

(200² - 2 · 200 + 1)(200² - 2 · 200 + 1) - 1

(200² - 2·200 + 1)² - 1

                                                                   c.n.d.

 

I otrzymujesz liczbe podzielną przez 200