Question

Uzasadnij, że jeśli liczba naturalna ma sumę cyfr podzielną przez 45 i dwucyfrową końcówkę równą 45,to jest podzielna przez 45.

Answer 1

Zasada podzielności przez 45:

Liczba dzieli się przez 45 jeśli dzieli się ona jednocześnie przez 5 i 9, ponieważ liczby 5 i 9 są pierwsze względem siebie, a ich iloczyn jest równy 45( 5 * 9 = 45)

Liczba dzieli się przez 5 jeśli cyfra jedności tej liczby jest równa 0 lub 5.

Liczba dzieli się przez 9 jeśli suma cyfr tej liczby jest podzielna przez 9.

Suma liczby naturalnej, która ma sumę cyfr podzielną przez 45, musi być podzielna przez 9, ponieważ 45 jest podzielne przez 9 (45/9=5). Zasada podzielności powyżej.

Suma liczby naturalnej, która ma dwucyfrową końcówkę równą 45, musi być podzielna przez 5, ponieważ ostatnia cyfra tej liczby(cyfra jedności) jest równa 5, a jeśli cyfra jedności jest równa 0 lub 5 liczba jest podzielna przez 5. Zasada podzielności powyżej.

Odp: Skoro liczba ta dzieli się przez 9 i 5 to musi się dzielić przez 45, bo 9*5=45, a liczby 9 i 5 są pierwsze względem siebie, czyli nie mają wspólnych dzielników.