Question

Uzasadnij, że jeśli liczba jest podzielna przez 12 i 10, to jest podzielna przez 15.

Answer 1

Zał.:

N jest podzielne przez 12, więc N=12x (x∈C)

N jest podzielne przez 10, więc N=10y (y∈C)

N=12x⇒N=3·2·2·x  i  N=10y ⇒ N=2·5y

3·2·2·x=2·5·y⇔3·2·x=5·y stąd wynika, że x jest podzielne przez 5, czyli x=5k (k∈C).

Teraz mamy

N= 3·2·2·5·k=15·4k. Jeśli k∈C, to 4k=m∈C, więc N=15m (m∈C) a to oznacza, że N jest podzielne przez 15.