Question

Uzasadnij że jeżeli p jest liczbą pierwszą większą niż 3 i taką że 10p +1 jest liczbą pierwszą to 5p + 1jest liczbą złożoną

UWAGA poziom co najmniej licealny

Answer 1

założenia:

p, 10p + 1 - liczby pierwsze

p > 3

p jest naturalne

 

teza:

5p + 1 - liczba złożona

 

dowód:

p jest pierwsze i większe od 3 => p jest nieoparzyste (jedyną liczbą parzystą i jednocześnie pierwszą jest 2 < 3)

ponieważ iloczyn dwóch liczb nieparzystych zawsze jest nieparzsytyto 5p jest liczbą nieparzystą => 5p + 1 jest parzyste (i różne od 2) => 5p + 1 dzieli się przez 2 => 5p + 1 jest złożone

10p + 1 - pierwsze, to założenie jest niepotrzene (ale oczywiście nie przeszkadza)