Uzasadnij, że jeżeli do sumy kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych dodasz 1, to otrzymana liczba będzie podzielna przez 3.
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Przyjmijmy że liczba naturalna to n:
n2 (n kwadrat) - wyjaśnienie tak na wszelki wypadek
(n +1)2 - podniesienie nawiasu do kwadratu itd
n2 + (n+1)2 + (n+2)2 + 1 = n2 + n2 + 2n + 1 + n2 + 4n + 4 + 1= 3n2 + 6n + 6
Wszystkie liczby są podzielne przez 3 czyli cała liczba jest podzielna przez 3 jeszcze można tak by to wyraźniej pokazać wyciągnąć 3 przed nawias
3(n2 + 2n + 2)
Pozdrawiam