Question

Uzasadnij , że dla każdej liczby naturalnej n liczba:

a)n2 + njest parzysta

b)n3 - njest podzielna przez 6

c)(2n +1)2 jest nieparzysta

d)(n +1)2 - n2 jest nieparzysta

Answer 1

 

To proste

 

Za „n” podstawmy np. liczbę „2”

 

Więc

 

a) 22+2=2*2+2=4+2=6     „6” jest liczbą parzystą

 

b)23-2=2*2*2-2=8-2=6

 

6/6=1

 

Dla lepszego zrozumienia pokażę jeszcze na n=3

 

33=3*3*3-3=27-3=24

 

24/6=4

 

Więc to prawda ze n3-n jest podzielne przez 6

 

c) (2*2+1)2=(4+1)2=52

 

52=5*5=25       „25” jest liczbą nieparzystą

 

d) (2+1)2-22=32-22=(3*3)-(2*2)=9-4=5

 

„5” jest liczbą nie parzystą

 

 PS. pogrubione liczby oznaczają potęge

 

W domu spróbuj sobie poćwiczyc na innych liczbach i zrozumiesz to

 

Powodzenia w szkole :)