Question

Uzasadnij, że dla każdej liczby naturalnej n liczba:
a.) n²+n jest parzysta
b.)n³-n jest podzielna przez 6
c.)(2n+1)² jest nieparzysta
d.)(n+1)² jest nieparzysta

Answer 1

Uzasadnij, że dla każdej liczby naturalnej n liczba:
a.) n²+n jest parzysta
n²+n =n(n+1) iloczyn dwóch kolejnych liczb musi byc parzystą liczbą, bo jest to iloczyn parzystej przez nieparzystą

b.)n³-n jest podzielna przez 6
n³-n =n(n²-1)=n(n+1)(n-1) iloczyn trzech kolejnych - wśród nich musi byc parzysta oraz podzielna przez3 czyli napewno liczba dzieli się przez 6

c.)(2n+1)² jest nieparzysta
(2n+1)²=4n²+4n+1=4n(n+1)+1 początek to 4 razy parzysta (patrz a) +1 czyli nieparzysta

d.)(n+1)² jest nieparzysta
to nie jest przwda np. (7+1)²=64 parzysta dla n=7