Question

Uzasadnij, że ciąg (an) nie jest monotoniczny:

a) an =

b) an =

c) an =

d) an = |n -10|

Prosiłabym też o krótkie wytłumaczenie jak to zostało zrobione.

Answer 1

a) jeżeli n jest parzyste to an=1

    jeżeli n jest nieparzyste to an=-1

    więc ciąg jest nie monotoniczny

 

b) jeżeli n jest parzyste to wartość ciągu an jest równa n

    jeżeli n jest nie parzyste to wartość ciągu an jest liczbą przciwną do n

    więc ciąg jest nie monotoniczny  

 

c) jeżeli n jest parzyste to an>0 

    jeżeli n jest nie parzyste to an<0   

    więc ciąg jest nie monotoniczny 

 

d) dla (- ,10) an jest malejące

    dla (10,+ an jest rosnące

    więc ciąg jest nie monotoniczny