Question

Uzasadnij ,że 3 do 16 jest podzielne przez 64 :

Bd zapisywać 3^16 = 3 do 16

a^2-b^2 =(a^-b^)(a^+b^)

3^16-1 =(3^8 - 1)(1^8 +1)

wkońcu doszłam do :

(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4 +1) (3^8+1) = 2*4*10*82*6562

Panie w szkole powiedziała ,że liczba ta się podzieli na 64 jeżeli znajdzie się tam 6 dwójek . Dlaczego tak jest ?

ZAPISAŁA JESZCZE TO TAK :

8*2*5*2*41*2*3281 wiem ,że rozłożyła to tak żęby znaleźć te 2 , ale dlaczego musi być ich 6 ?

daje naj

Answer 1

 

Liczba .

Żeby liczba dzieliła się przez 64, w jej rozkładzie na czynniki pierwsze musi znaleźć się czynnik , czyli właśnie te 6 dwójek.

 

Spójrz na ten iloczyn.

Każda potęga liczby 3 jest liczbą nieparzystą, więc liczby:

to na pewno liczby parzyste, więc w rozkładzie na czynniki tych lizb w każdej znajdzie się dwójka. Iloczyn takich liczb na pewno dzieli się więc przez

 

Iloczyn ma w rozkładzie na czynniki iloczyn .

 

Wniosek- liczba dzieli się przez 64.