Question

Usted debe construir una caja rectangular cerrada con volumen 576 pulgadas cúbicas y cuyo fondo sea el doble
de largo que de ancho. AYUDA POR FA

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La caja medirá 12 pulgadas de ancho,  24 pulgadas de largo y  2 pulgadas de alto.

Explicación paso a paso:

x:  ancho de la caja

2x: largo de la cja

y: alto de la caja

a= x

b= 2x

y = h

V = 576 in³

Volumen de un prisma rectangular:

V = a*b*h

V = 2x² y

576= 2x²y ⇒  y = 288 / x²  

Área o superficie de un prisma rectangular:

S = 2[ab+ah+bh]

S = 4 x y + 4 x²

S= 4 x *288 / x² + 4 x²

S = 1152 / x + 4 x².  

El valor mínimo de S se alcanza cuando su derivada vale 0:  

S´ = -1152 / x² + 8 x

S´= 0

Multiplicas ambos lados por x²:  

-1152 + 8 x³ = 0  

x = +√(1152 / 8)

x = 12 in, así que 2 x = 24 in

y = 288 / x² = 2 pulgadas.  

La caja medirá 12 pulgadas de ancho,  24 pulgadas de largo y  2 pulgadas de alto.