Question

Ustal dziedzinę funkcji oraz podaj zbiór jej wartości:
a)
b) f(x) = ctgx - 2

Answer 1

W a)  liczba pierwiastkowana musi być nieujemna (większa bądź równa zero). więc dziedzina to x>0 
Funkcja jest rosnąca, więc najmniejsza wartość jest dla x=0  i wynosi ona zero i dąży do nieskończoności. Więc zbiór wartości to 
w przypadku b) nie możemy mieć kotangensa zero  oraz  każdej wartości o pi większej. Wiemy że okres tej funkcji wynosi pi, więc co pi jednostek jest asymptota. Stąd też możemy to zapisać jako: 
ta "-2"  nie zmienia wcale zbioru wartości. Weźmy sobie "jeden pasek" tej funkcji od 0 do pi. Jest to funkcja malejąca.
Granica w punkcie 0 wyniesie nieskończoność (oznacza to że funkcja ciągle rośnie w kierunku zera do nieskończoności, ale nigdy nie przetnie x=0)
Granica w punkcie pi wyniesie -nieskończoność (czyli dąży do -nieskończoności). 
Stąd też wartością może być dowolna liczba więc