Urgenteeeee:((
Determinar la ecuación de la circunferencia de centro (4, -1) y que pasa por el punto (5,4)
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Hola, ¿como estas?
Mira, lo primero que tienes que tener en cuenta son los datos que te proporcionan.
Te dan los puntos
que es el centro de la circunferencia y 
que es un punto por la que pasa. Colocamos esos puntos en plano y trazamos la circunferencia. Te lo dejo en la imagen.
Estamos hablando de una circunferencia con centro fuera del origen, por lo que su ecuación es:
En donde el punto
es su centro, y ese punto ya te lo proporcionan, siendo este 
Por lo tanto
De manera que para llenar la ecuación solo nos hace falta encontrar la
del radio, y eso es muy sencillo, porque ya te dan el punto 
por el cual pasa la circunferencia. Por lo que la distancia del centro de la circunferencia a ese punto va a ser igual al radio.
Asi que calculamos la distancia entre esos dos puntos mediante la formula de distancia entre dos puntos:
Y finalmente sustituimos todo en la ecuación ( 1 ) que colocamos al principio
Y la ecuación final nos queda
Espero haberte ayudado, si tienes dudas, me avisas :D