Urgeeeeeente. Y= 3x^2 --------------- X^2 - 25 Cuál es Su dominio Intersecciones con los ejes Asínt.... Question from @Melyssat

September 2018 1 80 Report

Urgeeeeeente.
Y= 3x^2
---------------
X^2 - 25

Cuál es
Su dominio
Intersecciones con los ejes
Asíntotas verticales
Limites laterales en asintotas verticales
Asintotas horizontales
Rango

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$\frac{ 3x^{2} }{ x^{2}-25 }$
Dominio

El dominio son los valores que puede tomar la X. En este caso se aprecia en el denominador una indeterminación

$\frac{ 3x^{2} }{ x^{2}-25 }$
$x^{2} -25$ ≠0
$x^{2}≠ 25$
$x≠ \sqrt{25}$
$x≠ +-5$
x = (x /x ∈ R, excepto (-5,5))

Df = R - (-5,5), respuesta

Intersecciones con los ejes
La intersección se logra cuando hacemos X e Y igual a CERO
$3x^{2}=y$
si hacemos y = 0
$3x^{2}=0$ x = 0
si hacemos x = 0
$3(0)^{2}=y$ y = 0

EL punto de intersección con el eje X es x = 0, respuesta
EL punto de intersección con el eje Y es y = 0, respuesta

Asíntotas verticales
Estas asíntotas existen cuando se presenta una indeterminación en este caso como ya se habia determinado

x = -5 asíntota vertical, respuesta
x = 5 asíntota vertical, respuesta

Límites laterales en asíntotas verticales

Los limites laterales se identifican realizando un cálculo de la función cuando se aproxima a la izquierda de la asíntota y a la derecha de la misma, así
por la izquierda
$\frac{ 3(-5.0001)^{2} }{ (5.0001)^{2}-25 } = \frac{15,0003}{0,00100001} =15000$ tiende a +∞∞
por la derecha
$\frac{ 3(-4.99999)^{2} }{ (-4.99999)^{2}-25 } = \frac{14,99997}{-0,0000999999} =-149999
$ tiende a -∞∞

Asíntotas horizontales
Se toma el límite de la función cuando x tiende a ∞

$\lim_{x \to \infty} \frac{ 3 \frac{x^{2}}{x^{2}}} { \frac{x^{2}}{x^{2}} - \frac{25}{x^{2}}}$
$\lim_{x \to \infty} \frac{ 3 (1)} { (1) - (0)}=3$
Y=3 asíntota horizontal, respuesta

Rango

Son todos los valores que puede tomar y,

Rf = (-∞,0) U (3,∞)

Espero te sirva

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