Question

Uprość wyrażenia 1) sin ^2 alfa- 2+cos^2alfa ma wyjść -1 2) tg alfa *cos alfa- sin alfa ma wyjść 0 3) (1+tg^2 alfa)*cos ^2 alfa - 5 ma wyjść -4 4) (1-cos alfa)(1+cos alfa )-sin^2alfa ma wyjść 0 pliz pomóżcie mam to na jutro

Answer 1

sin ^2 alfa + cos^2alfa = 1 (jedynka trygonometryczna , najbardziej potrzebny wzór w tym dziale)

sin^ alfa =  1 -  cos^2alfa            cos^2alfa = 1 -  sin^ alfa

 

1) 1 -  cos^2alfa - 2 +  cos^2alfa = 1 - 2 = -1

 

tg alfa = sin alfa / cos alfa

2) sin alfa / cos alfa * cos alfa - sin alfa = sin alfa - sin alfa = 0

teraz łączymy 2 porzednie wzory i mamy 

tg^2 alfa = sin^2 alfa/ cos^2 alfa

3) (1 + sin^2 alfa / cos^2 alfa) * cos ^ alfa - 5 = ( cos ^2 alfa / cos^2 alfa + sin^2 alfa / cos^2 alfa) * cos^2 alfa - 5 = [ ( cos^2 alfa + sin^2 alfa) / cos^2 alfa] * cos^2 alfa - 5 = 1 / cos^2 alfa * cos^2 alfa - 5 = 1 - 5 = - 4

tutaj mamy wzór skróconego mnożenia (a-b)(a+b) = a^2 - b^2

1^2 = 1

4) 1 - cos^2 alfa - sin^2 alfa = 1 - (cos^2 alfa + sin^2 alfa) = 1 - 1 = 0