Question

Ułóż i rozwiąż układ równań

1.Za 3kg jabłek i 5kg gruszek zapłacono 29zł. 1kg jabłek ma cenę stanowiącą 75%ceny 1kg gruszek. Oblicz cenę 1kg jabłek i gruszek.

2.Na podwórzu było kury i owce, miały razem 60 głów i 130 nóg. Ile było kur i owiec ?

3.Tata i córka mają razem 38lat. Za 8 lat tata bd starszy 3x. Ile lat ma ojciec, a ile córka ?

4.W jednym naczyniu jest o 7l więcej wody, niż w drugim. Gdyby do każdego z naczyń dolać 2l to w pierwszym naczyniu byłoby 2x więcej wody niż w drugim.

Answer 1

2.
kury-x
owce-y
głowy:
x+y=60
nogi:
2x+4y=130
x+y=60 |*(-2)
2x+4y=130
-2x-2y=-120
2x+4y=130
-2y+4y=-120+130
2y=10 |:2
y=5
x+y=60
x+5=60
x=55

3.
x-tata
y-córka
x+y=48
x+8=3y
x+y=48
x=3y-8
3y-8+y=48
4y=56
y=14(córka)
x+14=48
x=34 (tata)

Answer 2

Cena gruszek: x
cena jabłek: y
3*y+ 5x=29
y=0,75x

3*0,75x+5x=29
y=0,75x

2,25x+5x=29
y=0,75x

7,25x=29
y=0,75x

x=4
y=0,75*4

x=4
y=3

Jabłka kosztują 3 zł/kg natomiast gruszki 4 zł. / kg

Ad.2
Ilość kur:x
Ilość owiec: y

x+y = 60 (mają po jednej głowie) //*(-2)
2x+4y=130 (kura ma dwie nogi, a owca 4)

-2x-2y=-120
2x+4y=130
----------------------- dodaję stronami
2y=10
y=5

x+5=60
x=60-5=55


Było 5 owiec i 55 kur

Ad.3
x-wiek ojca
y-wiek córki
x+y=38

za 8 lat: tata: x+8
córka: y+8
wtedy: x+8 = 3(y+8)

x+y=38
x+8 = 3y+20

x+y=38
x+8=3y+24

x+y=38
x=3y+16

3y+16+y=38
x=3y+16

4y=22
x=3y+16

y=5,5
x=3*5,5+16

y=5,5
x=16,5+16

x=5,5
y=32,5

Córka ma 5,5 roku, a tata 32,5 roku

Ad.4
naczynie 1 (większe): x
naczynie 2: y

x-7=y
x+2=2(y+2)

x-7=y //*(-1)
x+2=2(x-7+2)

x-7=y
x+2=2(x-5)

x-7=y
x+2=2x-10

x-7=y
12=x

12-7=y
x=12

y=5
x=12

W większym naczyniu jest 12 litrów , a w mniejszym 5 litrów płynu