Question

1. Luas daerah parkir 1760 m2.Luas rata-rata untuk mobil kecil 4 m2 dan mobil besar 20 m2.Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan,biaya parkir mobil kecil Rp. 1000/jam dan mobil besar Rp.2000/jam.Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang pergi dan datang,maka hasil maksimum tempat parkir itu adalah.......
2. Seorang pedagang menjual buah mangga dan pisang dengan menggunakan gerobak.Pedagang tersebut membeli mangga dengan harga Rp.8000/Kg dan pisang Rp.6000/Kg.Modal yang tersedia Rp.1.200.000 dan gerobaknya hanya dapat memuat mangga dan pisang sebanyak 180 Kg.Jika harga jual mangga Rp.9200/kg dan pisang Rp.7000/kg,maka laba maksimum yang diperoleh adalah.....
3. Tanah seluas 10000 m2 akan dibangun rumah tipe A dan tipe B.Untuk tipe A diperlukan 100 m2 dan tipe B diperlukan 75 m2.Jumlah rumah yang akan dibangun paling banyak 125 unit.Keuntungan rumah tipe A adalah Rp.6.000.000/unit dan tipe B adalah Rp.4.000.000/unit.Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh dari penjualan rumah tersebut adalah...

Answer 1

1.    misal mobil kecil = x dan mobil besar = y
       4x + 20y ≤ 1760 ⇒ x + 5y ≤ 440
       x + y ≤ 200
       titik potong eliminasi kedua persamaan, didapat 
       x = 140
       y = 60
       keuntungan = 1000x + 2000y = 1000(140) + 2000(60) = 140000 + 120000 =        260000
2.    x= mangga 
       y= pisang 
       persamaan yg di dapat 
       800m + 600p < 1200000 
       --------------------------------------... 2000 
       4x + 3y < 600 -----> (0,200) ; (150,0) 
       x+y < 180 ----> (0,180) ; (180,0) 
       x > 0 
       y > 0 

       8000x + 6000y = 1200000 
       4x + 3y < 600 
       (x + y = 180 )4 
       ------------------- eliminasi 
       4x + 3y = 600 
       4x + 4y = 720 
       --------------------- - 
                 y = 120 
       x = 60 ---> (60,120) 

       masukkan ke persamaan 9200x + 7000y 
      a(180,0) ---> 9200(180) + 7000(0) = 1.656.000 ----> keuntungan max 
      b(0,150) ---> 9200(0) + 7000(150) = 1.050.000 
      c(60,120) -->9200(60) + 7000(120) = 1,392,000
3.    Misalkan :
      Rumah Tipe A = x , dan
      Rumah Tipe B = y 
      Lalu buat persamaannya :
     100x + 75y = 10.000 atau :
     4x + 3y = 400 
     Model matematika : 
     4x+3y = 400.......(1) 
     Untuk jumlah unit ke dua tipe, modelnya :
      x + y = 125........(2) 
      x = 0 
      y = 0 
     Sehingga eliminasi persamaan 1 dan 2 :
     4x+3y = 400 | x1 | ⇒ 4x + 3y =400 
     x + y = 125   | x3 |⇒ 3x + 3y = 375 - 
                               x          = 25 
     Untuk x = 25 disubtitusi ke persamaan :
     ⇒x + y = 125 
     ⇒25+y = 125 
     ⇒      y = 125 - 25 
     ⇒      y = 100 
     Masukkan nilai dari semua titik x dan y ke persamaan :
     Z(x,y) = 6.000.000x + 4.000.000y 
    Z(25,100) = 6.000.000 (25) + 4.000.000 (100) 
                = 150.000.000 + 400.000.000 
                = Rp. 550.000.000,-  
       (0 , 125) = 6.000.000 (0) + 4.000.000 (125) 
                     = 0 + 500.000.000 
                     = Rp. 500.000.000,- 
        (100, 0)  = 6.000.000 (100) + 4.000.000 (0) 
                      = 600.000.000 + 0 
                      = Rp. 600.000.000,- 
      Jadi keuntungan maksimum ialah Rp.600.000.000,-
smoga membantu.........