Question

Una rueda de carreta tiene un radio de 0,3m y la masa de su borde es de 1,40kg.Cada rayo,que sobra un diametro y tiene 0,3m de longitud,tiene una masa de 0,28kg. ¿Qué momento de inercia tiene la rueda alrededor de un eje que pasa por su centro y es perpendicular a su plano?
Me ayudarían con el planteamiento del problema por favor.

Answer 1

El momento de inercia total es la suma de los momentos de inercia del aro y de los 8 rayos. 


1) Momento de inercia del aro = momento de inercia baricéntrico polar de un cilindro hueco de masa distribuida M = 1.40 kg 

I1 = M R² 

2) Momento de inercia de cada rayo respecto de un EXTREMO (no baricéntrico): 

I2 = ⅓ m L² = ⅓ m R² 


m = 0.28 kg/2 = 0.14 kg en nuestro caso (ya que dice 0.28 kg para 0.3m, y quiere decir que el rayo, que es la mitad y estando distribuida uniformemente la masa, tiene 0.14 kg) 

Entonces: 
3) I = momento de inercia total baricéntrico 

I = I1 + 8 I2 = M R² + 8 (⅓ m R²) = R² (M + 8/3 m) 


Considerando que cada rayo mide 0.3 m y tiene 0.28 kg de masa distribuida uniformemente entre el cubo (centro de la rueda) y el aro (exterior de la rueda) y que son 8 rayos, y los demás datos son iguales (M = 1.4 kg distribuidos uniformemente en un aro de R = 0.3 m, y espesor despreciable), entonces: 

I = R² (M + 8/3 m) 

I = 0.3² m² (1.4 kg + 8/3 × 0.28 kg) = 0.1932 kg m² 
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Si tomamos la masa del rayo como 0.14 kg (la mitad de 0.28 kg si es para todo el diámetro) daría 
I = 0.1596 kg m²