Question

Una pelota de masa m se encuentra a una altura h sobre el extremo de un resorte vertical. La pelota se suelta del reposo y comprime el resorte, el cual tiene una constante de rigidez k. ¿Cuál es la compresión máxima del resorte?

Answer 1

Si el resorte se comprime una longitud x, la masa cae desde h + x hasta detenerse.

La energía potencial gravitatoria de la masa a h + x se transforma en energía potencial elástica en el resorte.

m g (h + x) = 1/2 k x²;

O bien 1/2 k x² - m g x - m g h = 0

Es una ecuación de segundo grado en x

La respuesta es x = 1/k [m g + √(m² g² + 2 m g h k)]

Si x es depreciable frente a x, la solución es:

x = √(2 m g h / k)

Saludos Herminio