Una Notaría ha calculado que su ganancia está dada por la expresión: estilo tamaño 14px G igual 4 x al cuadrado más 20 x menos 6 fin estilo , donde x (está dado en miles) representa el número de documentos que legaliza la notaria. ¿Qué cantidad de documentos le permitirá obtener una ganancia de 18 mil soles?
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La cantidad de documentos que debe legalizar una notaria mensualmente para obtener una ganancia de 18000 soles, sabiendo que la expresión que representa su ganancia es G = 4x² + 20x – 6, siendo x el número de documentos, es de aproximadamente 65 documentos.
Datos:
x = número de documentos que legaliza
G = 4x² + 20x – 6
18000 = ganancia que se desea obtener
Procedimiento:
Se plantea la ecuación sustituyendo la G por la ganancia deseada:
18000 = 4x² + 20x – 6
Convirtiéndolo en ecuación
4x² + 20x – 18006 = 0
Resolviendo la ecuación de 2do grado según la fórmula:
[-b ± √ (b²– 4ac)] / 2a = x
Donde
a = 4
b = 20
c = - 18006
Sustituyendo valores:
[-20 ± √ (20² – 4(4)(-18006))] / 2(4) =
[-20 ± √ (400 + 288096))] / 8 =
[-20 ± √288496] / 8 =
X₁ = [-20 + 537,11] / 8 =
X₂ = [-20 – 537,11] / 8 =
X₁ = 64,64
X₂ = - 69,64
Se descarta el segundo valor por ser negativo, así que la notaría debe legalizar aproximadamente 65 documentos para tener una ganancia de 18000 soles.