Una firma planea un proyecto de construcción de 140 viviendas teniendo en cuenta las especificaciones requeridas por cada cliente, por lo que se han determinado las siguientes cantidades de casas a construir: 55 casas con sótano, 82 casas resultan de la unión del conjunto de casas con sótano con el de casas con terraza, las casas con terraza y jardín son 21, las casas con terraza son 40 y 23 son las casas que no requieren ninguna especificación de las mencionadas. Para terminar la planeación, los ingenieros deben determinar las siguientes cantidades: ¿Cuántas casas deben tener terraza únicamente? ¿Cuántas casas deben tener jardín únicamente? ¿Cuántas casas deben tener sótano y terraza?
Para resolver este problema hay que seguir los siguientes pasos:
1) Determinar la cantidad de casas que tendrán sótano y terraza al mismo tiempo.
En primer lugar el problema indica que la unión entre los conjuntos de las casas que tienen sótano y terraza es de 82. Esto quiere decir que la diferencia entre cada uno de los conjuntos por separados y la unión de lo conjuntos da como resultado la cantidad de casas que tendrán sótano y terraza al mismo tiempo.
Cantidad de casas que tendrán sótano y terraza = Conjunto sótano + conjunto terraza - Unión entre los conjuntos sótano y terraza
Cantidad de casas que tendrán sótano y terraza = 55 + 40 - 82
Cantidad de casas que tendrán sótano y terraza = 13
La cantidad de casas que tendrán sótano y terraza al mismo tiempo es de 13 casas.
2) Determinar la cantidad de casas que solo tendrán terraza.
La cantidad de casas con terraza será la diferencia entre el conjunto terraza y la suma de los conjuntos de sótano y terraza con terraza y jardín.
Casas sólo con terraza = Total terraza - Sótano y terraza - Terraza y jardín
Casas sólo con terraza = 40 - 13 - 21 = 6 casas
La cantidad de casas con solo terraza es de 6 casas.
3) Determinar la cantidad de casas con sólo jardín.
Primero se determina la cantidad de casas que sólo tendrán sótano. Esto se determina con la diferencia entre el conjunto total de casas con sótano y el conjunto de casas con sótano y terraza.
Casas con sólo sótano = Total sótano - sótano y terraza
Casas con sólo sótano = 55 - 13 = 42 casas
Ahora haciendo uso de la ecuación del total de casas a construir se determina la cantidad de casas con sólo jardín. La ecuación es:
Total de casas = Sólo sótano + Sólo terraza + Sólo jardín + Sótano y terraza + Terraza y jardín + Casas con ninguna de las especificaciones
Sustituyendo cada valor en la ecuación:
140 = 42 + 6 + Sólo jardín + 13 + 21 + 23
Sólo jardín = 140 - 42 - 6 - 13 - 21 - 23
Sólo jardín = 35 casas
La cantidad de casas que sólo tendrán jardín es de 35 casas.