Una fabrica hace cajas de herramientas, sin tapa apartir de una plancha de metal rectangular de 120cm de largo y 100cm de ancho. Al formar el prisma el largo de la base resulta ser el doble que la altura, mientras que el ancho de la base mide 10cm mas que la altura ¿cuales son las dimensiones de una caja de herramienta?
altura = x
ancho = x + 10
largo = 2x
Como el prisma tiene dos caras de cada medida ( menos la tapa )
tenemos
2 ( ( x + 10 ) ( x ) = 2 x² + 20 x
2 ( ( 2 x ) ( x ) ) = 4 x²
( 2 x ) ( x + 10 ) = 2 x² + 20 x
Esta suma debe ser igual al área de la cantidad de metal disponible
A = 120 x 100 = 12 000 cm²
2 x² + 20 x + 4 x² + 2 x² + 20 x = 12 000
8 x² + 40 x = 12 000
8 x² + 40 x - 12 000 = 0 dividimos entre 8
x² + 5 x - 1500 = 0
Resolvemos por fórmula
x = - 5 +- √ 5² - 4 ( 1 ) ( - 1500 ) / 2
x = - 5 +- √ 25 + 6000 / 2
x = - 5 +- √ 6025 / 2
x = - 5 +- 77.62 / 2
x₁ = - 5 + 77.62 / 2
x₁ = 72.62 /2
x₁ = 36.31 cm
Descartamos la otra solución porque es negativa
Las medidas de la caja son :
altura = 36.31 cm
ancho = 46.31 cm
largo = 72.62 cm