Una fábrica de ropa confecciona pantalones y chompas. Se disponen de 750m de tejido de algodón y 1000m de tejido de polyester. Para la confección de cada pantalón se utiliza 1m de algodón y 2m de polyester. Por el contrario, para una chompa se necesitan 1.5m de algodón y 1m polyester. El precio de cada pantalón se fija en $45 y el de la chompa en $35. ¿Cuáles de las siguientes expresiones representan las restricciones si se desea maximizar la utilidad? porfavor urgente con desarrollo en la imagen dejo la pregunta completa
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x = número de pantalones
y = número de chompas
2 Función objetivo
f(x,y)= 45x + 35y
3 Restricciones
Para escribir las restricciones vamos a ayudarnos de una tabla:
pantalones chaquetas disponiblealgodón 1 1,5 750poliéster 2 1 1000 x + 1.5y ≤ 750 entonces 2x+3y≤1500
2x + y ≤ 1000
Como el número de pantalones y chaquetas son números naturales, tendremos dos restricciones más:
x ≥ 0
y ≥ 0
4 Hallar el conjunto de soluciones factibles
Resolución gráfica
Resolvemos gráficamente la inecuación: 2x + 3y ≤ 1500, para ello tomamos un punto del plano, por ejemplo el (0,0).
2·0 + 3·0 ≤ 1 500
Como 0 ≤ 1 500 entonces el punto (0,0) se encuentra en el semiplano donde se cumple la desigualdad.
De modo análogo resolvemos 2x + y ≤ 1000.
2·0 + 0 ≤ 1 00
5 Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.
La solución óptima, si es única, se encuentra en un vértice del recinto. estos son las soluciones a los sistemas:
2x + 3y = 1500; x = 0 (0, 500)
2x + y = 1000; y = 0 (500, 0)
2x + 3y =1500; 2x + y = 1000 (375, 250)
6 Calcular el valor de la función objetivo
En la función objetivo sustituimos cada uno de los vértices.
f(x, y) = 45x + 35y
f(0, 500) = 45 · 0 + 35 · 500 = 17500 $
f(500, 0) = 45 · 500 + 35 · 0 = 22500 $
f(375, 250) = 45 · 375 + 35 · 250 = 25625 $ Máximo
La solución óptima es fabricar 375 pantalones y 250 chaquetas para obtener un beneficio de 25625 $.