Una empresa productora de cerveza tiene tres centros de distribucion en una ciudad. De acuerdo con un estudio financiero ha decidido construir una planta embotelladora en un punto tal que su distancia a los tres centros localizados en A(1,-6), B(7,6) y C(15,2). Halla las coordenadas rectangulares de dicho punto
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Hay dos procedimientos:
1) hallar la ecuación de la circunferencia.
2) hallar la intersección de las mediatrices de dos de los segmentos que determinan los dos puntos.
Resuelvo por 1)
La ecuación es; x² + y² + D x + E y + F = 0
Las coordenadas del centro son (-D/2, - E/2
A(1, -6): 1 + 36 + 1 D - 6 E + F =0
B(7, 6): 49 + 36 + 7 D + 6 E + F = 0
C(15, 2): 225 + 4 + 15 D + 2 E + F = 0
Es un sistema lineal 3 x 3, que resuelvo directamente.
D = - 16; E = 4; F = 3
El punto buscado es (8, - 2)
Te adjunto gráfica con los puntos, la circunferencia y el centro
Saludos Herminio