Una cuerda de 7381 metros ha sido dividida en el mayor número de trozos posibles de longitud entera .... Question from @Mariewr

October 2018 1 48 Report

Una cuerda de 7381 metros ha sido dividida en el mayor número de trozos posibles de longitud entera diferentes (también en metros). ¿Cuántos cortes se tuvieron que hacer a la cuerda?

lhc232 Si es necesario dividir la cuerda en segmentos enteros y diferentes esto quiere decir que tendríamos que ir sumando desde pequeños pedazos de cuerda hasta pedazos mas grandes, es decir tendríamos que sumar 1 metro de cuerda + 2 metros de cuerda + 3 metro de cuerda.. sucesivamente hasta 7381 metros.

Pero esto lo podemos escribir en lenguaje matemático como una sumatoria que va desde 1 hasta n.

$1 + 2 + 3 ... + n = \frac{n(n+1)}{2}$

Por lo que podríamos reescribir el problema a simplemente resolver una ecuación cuadrática en donde n nos dará el numero de cortes.

$\frac{n(n+1)}{2} = 7381$ multiplicando por 2

$n(n+1) = 14762 =\ \textgreater \ n^2 + n - 14762 = 0$

Usando software podemos ver que la raíz de esta ecuación cuadrática es 121

es decir se hicieron 121 cortes de longitud entera diferentes.