Una canica sólida uniforme de radio r parte del reposo con su centro de masa a una altura h sobre el punto más bajo de una pista con un rizode radio R. La canica rueda sin resbalar. La fricción de rodamiento y la resistencia del aire son despreciables.
a) ¿Qué valor mínimo debe tener h para que la canica no se salga de la pista en la parte superior del rizo? (Nota: r no es despreciable en comparación con R.)
a) ¿Qué valor mínimo debe tener h para que la canica no se salga de la pista en la parte superior del rizo? (Nota: r no es despreciable en comparación con R.)
La velocidad crítica V es la que suministra una fuerza centrípeta igual al peso del cuerpo.
m g = m V² / R, de modo que V² = R g
El momento de inercia de la canica es I = 2/5 m r²
No habiendo pérdidas por fricción se conserva la energía mecánica
m g h = m g (R + R - r) + 1/2 m V² + 1/2 I ω²
ω = V / r; reemplazamos todos los valores conocidos:
m g h = m g (2 R - r) + 1/2 m R g + 1/2 . 2/5 m r² . R g / r²; simplificamos
h = 2 R - r + 1/2 R 1/5 R = 27/10 R - r
h = 27/10 R - r
Saludos Herminio