Una cámara de frío se encuentra a −16ºC, si cada 5 minutos desciende 2º C ¿Qué temperatura tendrá al cabo de 25 minutos?
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Podemos hacer una Progresión Aritmética decreciente.
La temperatura original de la cámara fotogénica es -16°C cada 5 minutos desciende 2°C, ¿que temperatura alcanzara dentro de 25 minutos?
En 25 minutos hay 5 minutos de 5 minutos, osea 5 veces tiene que pasar 5 minutos para que llegue a 25 minutos.
En la Progresión Aritmética decreciente el primer termino sera -16 y nesesitamos hallar el sexto término por que en el sexto termino pasan 25 minutos, en el quinto 20, en el cuarto 15, en el tercero 10, en el segundo 5, y en el primero inicia la Progresión Aritmética, por cada 5 minutos la disminuye 2C°.
Entonces en la sucesión habra 6 términos, y cada termino disminuye en 2.
La progresión Aritmética sera de la siguiente forma.
a₁ representa el primer término, a₂ representa el segundo termino, a₃ representa el tercer término asi sucesivamente.
Usamos la siguiente formula para hallar el quinto término en la sucesión, que es la temperatura que tendra en 25 minutos.
[tex]\boxed{\sf{a_n = a_1 + d(n - 1)}}[/tex]
Donde:
Sabemos que:
Sustituimos en la formula y resolvemos.
[tex]\boxed{\sf{a_6 = -16 + -2(6 - 1)}} \\ \boxed{\sf{a_6 = -16_1 + -2(5)}} \\ \boxed{\sf{a_6 = (-16) + (-10)}} \\ \boxed{\sf{a_6 = -26}}[/tex]
El quinto termino es -26 por lo cual:
A cabo de 25 minutos la maquina de frio tendra -26°C de temperatura.
Saludos.