Una barra de cobre (α=1,70x105 °C-1) es 20cm más larga que una barra de aluminio (α=2.20x10-5°C-1).¿Cuál debe ser la longitud de la barra de cobre si la
diferencia en longitudes es independiente de la temperatura?
diferencia en longitudes es independiente de la temperatura?
L_cu = L₀_cu + L₀_cu*α_cu*ΔT
L_al = L₀_al + L₀_al*α_al*ΔT
Restando ambas ecuaciones, y haciendo cumplir la independencia de la diferencia de longitudes con la temperatura:
0 = 0 + L₀_cu*α_cu*Δt - L₀_al*α_al*ΔT
ΔT(L₀_cu*α_cu - L₀_al*α_al) = 0
L₀_cu*α_cu - L₀_al*α_al = 0
Sabiendo que: L₀_al = L₀_cu - 20
Reemplazando
L₀_cu*α_cu - (L₀_cu - 20)*α_al = 0
L₀_cu*α_cu - L₀_cu*α_al + 20*α_al = 0
L₀_cu*(α_cu - α_al) + 20*α_al = 0
L₀_cu = (20*α_al) / (α_al - α_cu)
L₀_cu = (20*(2.2x10⁻⁵)) / (2.2x10⁻⁵ - 1.7x10⁻⁵)
L₀_cu = 88 cm
La longitud de la barra de cobre es 88 cm.