Un trineo parte del reposo en la cima de una colina y baja con una aceleración constante. En un instante posterior, el trineo esta a 14.4 m de la cima; 2.00 segundos despues esta a 25.6m de la cima; 2.00 segundos despues esta a 40m ; 2.00 segundos despues esta a 57.6m de la cima. a) ¿Que magnitud tiene la velocidad media del trineo en cada intervalo de 2.00 segundos despues de pasar los 14.4 m? b) ¿Que aceleración tiene el trineo? c) ¿Que rapidez tiene el trineo al pasar los 14.4m? d) Cuanto tiempo tomo el trineo en llegar a los 14.4m
Sea t el instante para x = 14,4 m (omito las unidades)
14,4 = 1/2 a t² (1)
2 segundos después:
25,6 = 1/2 a (t + 2)² = 1/2 a t² + 2 a t + 2 a
25,6 = 14,4 + 2 a t + 2 a (2)
Entre (1) y (2) hay un sistema de dos ecuaciones de segundo grado con 2 incógnitas.
Resuelvo directamente: a = 0,8; t = 6; (la otra resulta con t < 0)
a) v = 0,8 . 6 = 4,8 m/s (velocidad a los 14,4 m)
Siendo la aceleración constante, la velocidad media es el promedio aritmético entre velocidad inicial y final.
Vm = 4,8 m/s /2 = 2,4 m/s
b) a = 0,8 m/s²
c) v = 4,8 m/s
d) t = 6 segundos.
Saludos Herminio