Question

Un triangulo isoceles se inscribe en una circunferencia de radio 4cm .exprese el área en función de su altura y del angulo que forma el vértice . el radio y el lado del triangulo.

Answer 1

Una vez que haces el dibujo y marcas las distancias del centro a los tres vértices del triángulo (radios), la altura del tríangulo, el ángulo entre un vértice, el radio y la base, puedes establecer que el triángulo tendrá las siguientes dimensiones y relaciones:

Altura: H.

ángulo entre un vértice, el radio y la base: alfa.

x = H - 4

               => H = x - 4

sen (alfa) = x / 4 => x = 4 sen(alfa)

               => H = x - 4 = 4 sen(alfa) - 4 

cos (alfa) = [base/2] / 4


                 => base/2 = 4 cos(alfa)

área = base*H / 2 = 4 cos(alfa)*H

área = 4 cos(alfa) * [4 sen(alfa) - 4] = 16 cos(alfa) sen(alfa) - 16 cos(alfa) =

= 16 cos(alfa) [sen(alfa) - 1]



Respuesta:

área = 4 cos(alfa)*H -----> en función del ángulo y de la altura

área = 16 cos(alfa) sen(alfa) - 16cos(alfa) = 16 cos(alfa) [sen(alfa) - 1]

----> en función solo del ángulo (ya que la altura puede colocarse en función del ángulo).