Un reloj usa un péndulo de 75 cm de longitud. El reloj sufre un accidente, y durante la reparación, la longitud del péndulo se acorta en 2 mm. Considéralo un péndulo simple. a) ¿El reloj se adelantará o se atrasará? b) ¿Cuánto diferirá la hora indicada por el reloj reparado de la hora correcta (que se toma como el tiempo determinado por el péndulo original en 24 h)? c) Si el hilo delpéndulo es metálico, ¿la temperatura ambiente afectará la exactitud del reloj?
Respuesta:
Para resolver este ejercicio aplicaremos la ecuación de periodo de péndulo simple, tenemos que:
T = 2π·√(l/g)
Donde:
T = periodo
l = longitud
g = gravedad
Buscamos el periodo para una longuitud de 0.75 m y para y 0.752 m, entonces:
T₁ = 2π·√(0.75 m/9.8m/s²) = 1.7381 s
T₂= 2π·√(0.752 m/9.8m/s²) = 1.7405 s
Vemos que el periodo aumenta, por tanto el reloj se atrasará.
Tenemos que buscar el atraso, y este será:
Retraso = 1.7405 s - 1.7381 s = 2.4x10⁻³ s/oscilación
Buscamos las cantidades de oscilaciones en 24 horas.
N₁ = 3600 s / 1.7381 s =2071.22 oscilaciones
N₂ = 3600 s / 1.7405 s = 2068.37 oscilaciones
Tenemos que la diferencia de oscilaciones será:
2068.37 - 2071.22 = 2.84 oscilaciones
Por tanto el tiempo de retraso será de:
Tr = 2.84 oscilaciones · 2.4x10⁻³ s/oscilación = 6.81 milisegundos.
Por tanto para 24 horas el otro reloj marcará 23.999 horas.
Las dilataciones térmicas se producen a temperaturas muy altas, sin embargo a condiciones térmicas las dilataciones son despreciables, así que no afectará mientras no haya bruscos cambios.