Un rectangulo tiene 60 m2 de area y 32 metros de perimetro. hallar sus dimensiones.... Question from @Maqua

Etev Area del rectangulo es largo por ancho: L × a = 60 m^2
y el perimetro es: 2L+2a=32
despejando L o a:
L+a=16
L=16-a

reemplazamos en el area:
(16-a)×a=60
-a^2 + 16a - 60=0
a^2 - 16a +60=0
(a-6)(a-10)=0
a = 6
a = 10

como vez ambos resultados satisfacen la ecuacion asi que podemos elegir libremente nuestro resultado(en este caso como el ancho del rectangulo siempre es menor que el largo)
tomamos a=6 como nuestra respuesta
L=16-a= 16-6 = 10

L=10
a=6

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Freddybarrios Sabiendo que el perímetro se da por la ecuación

2Base + 2Altura = 32 m

Y el área por la ecuación: Altura * Base = 60 m²

Armamos un sistema de ecuaciones (omito unidades)

1) 2B + 2A = 32

2) B * A = 60

Despejamos B en la 1)

$2B+2A=32 \\ \\ 2B=32-2A \\ \\ B= \dfrac{32-2A}{2}$

Sustituimos el valor de B en la 2)

$B*A=60 \\ \\ (\dfrac{32-2A}{2})*A=60 \\ \\ \\ \dfrac{32A-2A^2}{2} =60 \\ \\ 32A-2A^2=60*2 \\ \\ 32A-2A^2=120,igualamos,a,0 \\ \\ 32A-2A^2-120=0 \\ \\ 2A^2-32A+120=0$

Aplicamos la formula de ecuación de segundo grado y hallamos la altura y la base

Terminos
a = 2
b = -32
c = 120

$X= \dfrac{-b+- \sqrt{b^2-4ac} }{2a} \\ \\ X=\dfrac{-(-32)+- \sqrt{(-32)^2-4(2)(120)} }{2(2)} \\ \\ X=\dfrac{32+- \sqrt{1024-960} }{4} \\ \\ X=\dfrac{32+- \sqrt{64} }{4} \\ \\ X_1=\dfrac{32+ \sqrt{64} }{4}= \dfrac{32+8}{4} = \dfrac{40}{4}=10 \\ \\ X_2=\dfrac{32- \sqrt{64} }{4}= \dfrac{32-8}{4} = \dfrac{24}{4}=6$

La base es mayor que la altura por ende

Base = 10 metros ---> Respuesta
Altura = 6 metros ---> Respuesta

Saludos desde Venezuela

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