Un puente esta construido sobre una estructura con formas parabólicas congruentes como muestra la figura, para ello fue necesario precisar las ecuaciones de las tres parábolas. Si el punto P(5, 0) es de tangencia y la ecuación de la parábola izquierda es x2= -4y, halle la ecuación de la parábola derecha.
Ayuda por favorrr :((((( me urge este ejercicio
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Respuesta:
Ejercicio 1. ¿Con qué rapidez baja el nivel del agua contenida en un depósito cilíndrico si estamos vaciándolo a razón de
3000 litros por minuto?
Solución
Sea r el radio del cilindro y h la altura medidos en decímetros. Sea V(t) el volumen de agua, medido en litros (=dcm3
), que
hay en el cilindro en el tiempo t medido en minutos. La información que nos dan es una tasa de variación
V(t + 1) − V(t) = −3000 litros por minuto
En este tipo de ejercicios la tasa de variación se interpreta como una derivada: V
0
(t) = −3000. Fíjate que V(t + to) − V(to) u
V
0
(to)t, por lo que la interpretación es razonable. El signo negativo de la derivada es obligado ya que el volumen disminuye
con el tiempo. Como el radio es constante pero la altura del agua depende del tiempo, tenemos
V(t) = π r
2h(t)
y deducimos
V
0
(t) = −3000 = π r
2h
0
(t)
Por tanto
h
0
(t) = −
3000
π r
2
decímetros por minuto
Si expresamos las medidas en metros, entonces h
0
(t) = −
3
π r
2 metros por minuto.
Ejercicio 2. Un punto P se mueve sobre la parte de la parábola x = y
2
situada en el primer cuadrante de forma que su
coordenada x está aumentando a razón de 5 cm/sg. Calcular la velocidad a la que el punto P se aleja del origen cuando x = 9
Explicación paso a paso: