un proyectil es disparado hacia arriba con cierta inclinación respecto a la horizontal y en 4 segundos alcanza la distancia horizontal de 400 metros con respecto al punto de lanzamiento determina a) el valor de la velocidad y b) la altura máxima que alcanza.
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Veamos. La posición del proyectil es:
x = Vo cosФ t
y = Vo senФ t - 1/2 g t²
Necesitamos el ángulo del disparo.
Cuando t = 4 s, x = 400 m; y = 0
Despejamos parcialmente.
Vo cosФ = 400 m / 4 s = 100 m/s
Vo senФ = 1/2 . 9,8 m/s² . 4 s = 19,6 m/s
Dividimos con la anterior: senФ / cosФ = tgФ
tgФ = 19,6 m/s / 100 m/s = 0,196
De modo que Ф = 11,09°
a) Vo = 100 m/s / cos(11,09°)
Vo = 101,9 m/s
b) Cuando alcanza la altura máxima es Vy = 0
Vy = Vo senФ - g t = 0
t =101,9 m/s . sen(11,09°) / 9,8 m/s² = 2 s (mitad del tiempo de vuelo)
y = 101,9 m/s . sen(11,09°) . 2 s - 1/2 . 9,8 m/s² (2 s)²
y = h = 19,6 m
Saludos.