Un objeto de 5 kg de masa se desplaza en contra de una fuerza que se resiste a su movimiento de tal manera que crece linealmente a razon de 10 newtones por cada 2 metros que la masa se mueve. Si la fuerza crece desde cero. a)¿Cual es el modelo matematico de la fuerza?; b)grafique la funcion encontrada en el inciso anterior c)¿Cuanta energia cinetica se pierde en la distancia de dos metros?
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Donde k es la constante de proporcionalidad, igual a 10 N/m, y xo es la posición inicial, que podemos considerar x=0
=> F = kx = 10x
Respuesta: F = 10x
b) Gráfica:
Usa sistema de coordenas con x en el eje horizontal, y F en el eje vertical.
La gráfica es una línea recta que pasa por el origen (0,0), (1, 10), (2,20), (3,30), (4,40)
Su pendiente es 10 N/m, es decir k.
c) La energía cinética perdida será igual al trabajo realizado por la fuerza que frena el cuerpo.
dT = Fdx = 10x dx
T = integral de Fdx = integral de 10x dx | desde x = 0 hasta x
T = 10 x^2 / 2 | desde x = 0 hasta x
T = 5x^2
Para x = 2m
T = 5 N/m * (2)^2 m^2 = 20 N*m = 20 Joule
Respuesta: 20 joule