Un niño tiene 7 años más que su hermano menor. Halla las edades de cada uno sabiendo que la suma del producto actual de sus edades y el producto de éstas hace 3 años es 52.
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Edad actual hermano menor: x años
Edad del mayor hace 3 años: (x+7)-3 = x+4
Edad del menor hace 3 años: x-3
Producto actual de sus edades: x·(x+7) = x²+7x
Producto de sus edades hace 3 años: (x+4)·(x-3) = x²+x-12
Suma de los productos = 52
x²+7x + x²+x-12 = 52 ... reduciendo términos semejantes y pasando al otro lado...
2x² +8x -64 = 0 ... dividiendo todo por 2 ... =
x² +4x -32 = 0 ... y aplicando la fórmula general...
_______
–b ± √ b² – 4ac
x = ———————
2a
x₁ = (4+12)/2 = 4 años tiene el menor.
x₂ = (4-12)/2 = -8 (se rechaza, no hay edades negativas)
4+7 = 11 años tiene el mayor.
Saludos.