Question

Un grupo de biólogos estudia las características de un lago artificial en el cual introdujeron un conjunto de peces para analizar la evolución de esta población, En un principio, la colonia crece reproduciéndose normalmente, pero al cabo de unos meses algunos peces muere, a causa del hacinamiento.
Uno de los científicos plantea:
"He llamado x a los días que han transcurrido y n a la cantidad de peces. Mis registros indican el conjunto de peces evoluciona según la ley n(x) = 240+10x-0.1x²
Debemos hacer algo rápidamente ya que, con esta proyección, pronto se extinguirán.
Sobre la base de la función dada por ese científico.

A. ¿Cuantos peces introdujeron en el lago?
B. ¿Durante cuanto tiempo la cantidad de peces fue aumentando?
C. ¿Cual fue la cantidad máxima que llego a haber?¿En que momento?
D. ¿Cuando se extinguirá la población?
E) Definir dominio e imagen de la función n(x)


Valor: 40 puntos

Answer 1

Respuesta:

Hola,entonces la respuesta seria Como el tiempo no es negativo tenemos que x=120

Explicación paso a paso:  

La cantidad de peces fue para el tiempo x=0  

n(0) = 240  

Tenemos que hallar el momento en que ocurre el máximo:  

n'(x) = 10-0.2x = 0  

x=10/0.2 = 50  

Entonces fue aumentando hasta el tiempo x=50  

La cantidad máxima en ese momento x=50 es:  

n(50) = 240 +10(50) - 0,1(50)² = 490  

Se extinguirá la población cuando n(x) = 0 para x diferente de 0  

240+10x-0.1x² = 0  

multiplicando por 10 tenemos:  

2400 + 100x - x² = 0  

x²-100x-2400=0  

(x-120)(x+20)=0  

x=120  

x=-20  

Como el tiempo no es negativo tenemos que x=120