Question

- Un estudiante trabaja de cartero para ayudarse con sus estudios. Cada día es
capaz de repartir 30 cartas más que el día anterior. En el vigésimo día repartió
2.285 cartas:

a) ¿Cuántas cartas repartió el primer día? ¿Y el décimo?
b) ¿En qué día repartió 2165 cartas?
c) Calcula cuántas cartas repartió hasta el día 15.

Answer 1

Partimos de una progesion Artimetica.

an = a1 + (n - 1).d

an = Termino n

a1 = Primer termino

n = posicion que ocupa el termino n

d = diferencia.

Para el dia 20 tenemos que

an = a20 = 2285;  a1 = ?;  n = 20,  d = 30

2285 = a1 + (20 - 1).(30)

2285 = a1 + 570;  a1 = 2285 - 570 = 1715

El Primer dia repartio 1715 Cartas.

Para el decimo dia; an = a10 = ?;  a1 = 1715;  n = 10;  d = 30

an = a1 + (n - 1).d;  Reemplazamos

a10 = 1715 + (10 - 1)(30)

a10 = 1715 + (9)(30) = 1985

El decimo día repartio 1985 cartas.

b) an = 2165;  a1 = 1715 ; n = ?, d = 30

an = a1 + (n - 1).d;     an - a1 =  (n - 1).d; (an - a1)/d  = (n - 1)

 [(an - a1)/d] + 1 = n;  Reemplazamos

[(2165 - 1715)/30] + 1 = n

[(450)/30] + 1 = n;  n = 1 + [15];  n = 16

Rta: En el dia 16 repartió 2165.

c) 

Primero hallamos cuantas cartas repartió el dia 15

an = a1 + (n - 1).d; 

an = 1715 + (15 - 1)(30); 

a15 = 1715 + (14)(30) = 1715 +420 = 2135

Ahora la formula de suma nos dice.

Sn = [(a1 + an)/2]*n

Donde a1 = 1715;  an = a15 = 2135;  n = 15

S(15) = [(1715 + 2135)/2]*(15)

S(15) = [(3850)/2]*(15)

S(15) = (1925)*(15) = 28875

Hasta el día 15 repartió 28875 cartas.