¿un cuerpo experimenta un movimiento armónico simple con un periodo de 2s la amplitud de la oscilación es de 3m?
si en el instante inicial se encuentra el objetivo en uno de los extremos de la trayectoria halla:
a) la elongación la velocidad y la aceleración cuando t= 1s
si en el instante inicial se encuentra el objetivo en uno de los extremos de la trayectoria halla:
a) la elongación la velocidad y la aceleración cuando t= 1s
x = A cos(ω t + Ф); siendo:
A = amplitud del movimiento.
ω = 2 π / T, la frecuencia angular y T el período
Ф es la fase inicial o constante de fase, que depende de las condiciones iniciales.
La velocidad es la derivada de la elongación, respecto del tiempo:
v = - A Ф sen(ω t + Ф)
La aceleración es la derivada de la velocidad.
a = - A ω² cos(ω t + Ф)
Debemos hallar Ф
Supongamos el extremo derecho para t = 0; x = A
A = A cos(Ф); implica cos(Ф) = 1; Ф =
A = 3 m; ω = 2 π / 2 s = π rad/s
Para t = 1 s: (calculadora en radianes)
x = 3 m cos(π . 1) = - 3 m (extremo opuesto)
v = - 3 m π rad/s sen(π . 1 s) = 0
a = - 3 m (π rad/s)² cos(π . 1 s) = 29,6 m/s²
Saludos Herminio