Un carpintero quiere cortar un rectangulo de madera que mide 30cm por 45cm en cuadrados de la mayor area posible sin que sobre madera ¿cuanto debe medir los lados de los cuadrados?
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Tienes que buscar un número que corresponderá al lado del cuadrado de manera que tanto el ancho como el largo del tablón sean divisibles por él y además ese número tiene que ser el mayor posible.
Y eso no es otra cosa que hallar el máximo común divisor de esas dos medidas.
Descomponiendo en sus factores primos:
30........45.....2
15.........45......3
5...........15.......3
5........... 5........5
1..............1
mcd = producto de factores comunes elevados a los menores exponentes
mcd (30, 45) = 2*3^2*5 = 90 cm. será la longitud del lado del cuadrado.
Y ¿cuántos cuadrados obtendrá del tablón de madera? Pues hay que dividir ese mcd entre el largo y entre el ancho, con lo que sabremos los cuadrados que entran en cada dimensión, luego los multiplicamos y tenemos la respuesta a esa pregunta.
90: 30 = 3cuadrados entrarán en el largo del tablón
90 : 45 = 2cuadrados entrarán en el ancho del tablón.
Así pues conseguirá ... 3×2 = 6 cuadrados de manera que no le sobrará madera en el tablón y serán los de mayor tamaño posible.
Saludos.